Juntar os fios, certificando-se de que qualquer fio da nova peça está conectado a uma cor em uma extremidade está conectado à mesma cor na outra extremidade. Deixe bastante folga.
Como você faz o splice depende de você - por um curto período de tempo você pode simplesmente torcer os fios "despojados" (isolamento removido) juntos e enrolar com algum tipo de fita adesiva (mas tal emenda se separará facilmente). Para uma conexão robusta, você deve usar um bloco de conexão ou conectores de crimpagem e ancorar os cabos em ambos os lados para que não sejam soltos.
(o Cat 5 é usado no lugar do cabo telefônico o tempo todo, então o cabo está à altura da tarefa.)
(PS: sem conexão com a internet, como você postou o acima e como você vai ler isso?)