A solução mais fácil pode ser verificar o seu BIOS e ver se você não pode definir o seu padrão para HDMI. Se houver uma configuração (no seu BIOS), então é tudo o que existe para isso. O problema é que os BIOS não costumam ter isso. (Eu só vi isso em alguns sistemas HP e uma vez em um DEll).
Portanto, sugiro verificar seus drivers de vídeo, primeiro para ver se você tem os drivers mais atualizados e, em seguida, ver se essa capacidade não está lá, ajustando as configurações. Você pode até mesmo ter que instalar / atualizar os drivers de chipset da própria placa mãe apenas para que o Windows possa detectar corretamente o seu chipset de vídeo.NVidia, ATI e Intel podem ter a capacidade de redirecionar ou definir certas saídas, ajustando o driver de vídeo do hardware mais recente, pelo menos. Mas eu estaria disposto a apostar que não é uma coisa fácil de encontrar uma vez que uma configuração como essa provavelmente estará em um menu avançado em algum lugar - supondo que esteja disponível.
Mas como não sei a marca e o modelo do seu laptop ou qual placa / adaptador de vídeo você tem, é o melhor que posso fazer.
No entanto! Pode haver uma correção de cabo de hardware que eu não conheço. Pode até haver um produto! Mas essa solução provavelmente exigirá a manipulação de vários sinais HDMI (encontrados nos diferentes pinos HDMI). Então, novamente, você pode já ter isso em seu switch HDMI existente e pode simplesmente ser apenas uma questão de habilitá-lo. Você olhou?! (Novamente, não tenho ideia de qual opção você usa ou posso ajudar mais.)
Desculpe se isso não é muito útil. Mas pelo menos é uma direção geral.