Do Site da Opera (o negrito é meu):
"The technology behind Opera Turbo is a proxy server with server-side compression of webpages. A compression rate of up to 80% can be achieved, in part by reducing the quality of images.
Meu palpite é que seu provedor está tendo problemas para alcançar alguns dos servidores de conteúdo para os quais você está apontando. O "servidor proxy de compactação" que seu navegador está apontando quando você está usando o "Opera Turbo" não está entre esses. Assim, o seu provedor - com defeito para chegar a algum lugar na rede - chega com sucesso ao servidor Opera Turbo, que por sua vez recebe todas as páginas de onde você quiser e as devolve a você; então você pode acessar toda a rede a partir dessa fonte.
Para verificar se esse palpite está correto, eu tentaria usar o navegador Tor: link
Se esse puder sair da Internet e levá-lo a todos os lugares também (embora de maneira mais lenta do que com o Opera), isso confirmaria isso. A única coisa que você poderia fazer seria ligar para o seu ISP.
Além disso, teoricamente você pode ter algum tipo de firewall que está impedindo você de deixar a Internet para certos sites (não o proxy Opera Turbo, veja acima), mas isso é menos provável.