No meu MBP (meados de 2011), o LED apaga e a tela entra em quase instantaneamente. Por quase quero dizer, talvez uma fração de segundo, o que dificilmente é perceptível. Para torná-lo literalmente instantaneamente seria impossível devido à limitação de hardware. Em outras palavras, sua tela não está programada para ligar com um atraso, ela liga o mais rápido possível depois de receber o sinal de despertar.
Quanto ao problema (supondo que o atraso do seu monitor atrasado seja o problema), você deve começar a digitar sua senha assim que você acordar o seu macbook, para que quando o monitor eventualmente acender , você já estará logado.