O e6300 significa que você tem um dos chipsets express da Intel (945, G3x, G4x). A placa a bordo neles não é algo para se cantar.
Mas mesmo antes de começarmos a pensar em qualquer uma das perguntas que você fez, seria útil se você pudesse especificar o fabricante / modelo / chipset da placa-mãe.
Se você pode adicionar uma GPU dedicada depende se a sua placa-mãe suporta até uma. Existem implementações intel do G31 (mais vendidas na Índia) que não possuem um slot PCI-e. Se você não conhece o modelo exato, tire uma foto das entranhas do caso mostrando a placa-mãe, isso deve dar uma ideia clara.
Uma geração atual de GPU que rodaria bem sem que seu e6300 fosse um gargalo como o AMD 6750/6770 dificilmente seria incomodado pelo calor ou poeira. No entanto, é sempre aconselhável ter um gabinete grande o suficiente para acomodar o cartão, para que ele possa respirar (fluxo de ar decente).
Outra questão que você pode enfrentar (seguindo minha experiência na Índia) é que você pode ter uma PSU de estoque junto com seu gabinete. Qual seria certamente o maior espinho.
Agora, para responder à sua primeira pergunta, "Não, você não consumirá mais ciclos de CPU do que sua implementação onboard".