Assim, os aplicativos Java que você não escreveu (Eclipse, Minecraft) não podem baixar atualizações, mas os programas Java que você escreve podem (você mencionou usar um objeto URL para baixar um arquivo de 80Mb). Não está limitado a um site, pois o Eclipse e o Minecraft provavelmente usam hosts diferentes.
Também podemos presumir com segurança que o navegador que você comumente usa, que parece ser o Chrome, também é capaz de fazer download de arquivos.
Portanto, parece provável que uma JVM ou o aplicativo seja executado no problema da JVM.
Eu sugeriria uma possível resposta estando nas configurações de proxy; Eu recomendaria verificar se você tem configurações de proxy à espreita (dado que você usou o computador por algum tempo, é possível que você tenha usado um proxy em algum momento). Para testar especificamente o Eclipse: abra o Eclipse em goto Window > Preferências e digite Proxy no filtro (canto superior esquerdo). Conexões de Rede devem aparecer no menu da esquerda. Em Active Provider, use o Direct para impedir que qualquer proxy seja usado. Se suas atualizações aplicadas e agora do Eclipse funcionarem, yay. Você pode seguir o link para ver como corrigir as configurações de proxy do Java de maneira geral.
Como alternativa, você pode estar usando um proxy para o Chrome, que não está sendo escolhido pelo Eclipse. As configurações de proxy do Chrome são encontradas em Preferências > Sob o capô.