De falar com você no chat e muito mais, minha sugestão seria definir um IP estático na sua máquina e ver se isso resolve o problema.
A partir dos detalhes que você forneceu, parece que seu laptop está funcionando bem e está enviando uma solicitação DHCP quando agendado, mas o roteador não está respondendo corretamente / não permitindo que você renove sua concessão.
Por que, com toda a honestidade, esse é um dos problemas que enlouquece as pessoas. Você pode tentar atualizar seus drivers sem fio em seu laptop com a chance de que ele conserte, mas duvido.
Seu roteador já tem 6 anos agora. Eu me lembro quando o Windows Vista apareceu pela primeira vez, havia muitos roteadores incompatíveis devido a problemas de DHCP. Eu acredito que isso foi causado por atualizações para a pilha de rede, no entanto, eu nunca segui isso e não consigo encontrar nenhum relatório dele, então eu não posso confirmar se isso está relacionado.
Se você tiver outro hardware que possa testar, tentarei ver se você obtém os mesmos problemas com outras coisas. Se você fizer isso - é um problema com o seu roteador. Caso contrário, é um problema de compatibilidade entre o seu computador e o roteador.
Em qualquer caso, se este for um roteador fornecido pelo seu provedor de serviços de Internet, talvez seja necessário tentar perguntar se eles oferecem um modelo de atualização / mais recente.