Que tipo de sistema operacional você está usando? Windows-mac-Linux ... Que tipo de vpn você está usando? pptp-cisco-fortigate ... Por que o problema está sendo roteado?
Meu palpite é DNS: quando a VPN está conectada, o problema geralmente está se conectando a nomes em vez de endereços IP. Isso poderia ser resolvido adicionando o servidor DNS local à interface vpn ou editando o arquivo hosts (não recomendado)