Parece que você pode atualizar para Windows XP Professional x64 Edition , mas há um monte de pequenas limitações e compatibilidade problemas que você pode ter com isso.
Como você vai ter que comprar uma nova licença do Windows, você pode também atualizar para o Vista ou o Windows 7. O Windows XP tem quase 10 anos e está chegando ao fim de sua vida útil.
De acordo com alguns sites que vendem o Lenovo G560, ele vem com o Windows 7 de 64 bits atualmente, então não deve haver problemas de compatibilidade.