Uma tela preta pode não ser uma indicação de um problema no sistema operacional, mas é um indicador comum de um problema de hardware. Somente se você puder ter certeza de que o problema não está relacionado a hardware, eu mudaria para um problema de software. A mensagem de erro que você vê ao iniciar o computador é a mesma que você veria se tivesse segurado o botão liga / desliga enquanto o computador estava funcionando normalmente. O Windows reclama quando não está desligado corretamente.
A luz de fundo ou o inversor do LCD na tela do seu laptop pode ser o culpado. Na próxima vez que isso acontecer, pegue uma lanterna poderosa e acenda-a na tela do laptop. Se você pode ver o conteúdo da tela, então é apenas a luz de fundo ou inversor que falhou. Entre em contato com a HP para obter uma substituição. Se, quando a tela ficar preta, você pressionar o botão Caps Lock e o LED continuar piscando, e pressionar o botão de ejeção do CD ainda ejeta a bandeja, isso é muito provável que seja o problema. Você também pode tentar conectar seu laptop a um monitor externo (verifique se ele está funcionando antes a tela fica preta).
Se o seu sistema estiver normalmente conectado por energia AC, remova a bateria e veja se os problemas persistem. Uma bateria velha ou danificada pode enviar mensagens incorretas ao computador que causam o desligamento inesperado.
Se nenhuma dessas coisas funcionar, seu laptop pode estar superaquecendo. Soprar a poeira do ventilador ajudará com isso, ou a operação do sistema com espaço extra abaixo do laptop para que ele possa obter mais ar. A melhor idéia para corrigir isso seria abrir o gabinete, remover o ventilador e limpar a poeira dele e das aberturas, mas muitas pessoas não se sentem à vontade para fazer isso.
O próximo passo seria atualizar o BIOS do sistema (muitos incluem correções para problemas desse tipo) e atualizar os drivers de vídeo. Em seguida, provavelmente testaria a RAM e o disco rígido com os utilitários normalmente presentes no BIOS da HP (mas podem não estar presentes em modelos mais simples). O MemTest86 funciona para testar a memória, mas testar o disco é mais difícil. Discos com falha e memória geralmente exibem sintomas diferentes do que isso, no entanto. É por isso que não mencionei isso antes.
Se possível, tente executar o laptop com um CD do Live Linux por algumas horas para ver se os sintomas persistem em um sistema operacional completamente diferente. Se sim, então é um problema de hardware.
Se você fez todos os itens acima e o CD do Linux não apresenta problemas, então, pessoalmente, basta reinstalar o Windows e verificar se o problema persiste.