Quantos computadores estão na sua rede? Se você tiver apenas o Mac Mini e nenhuma outra máquina, tente outro computador e veja se o problema persiste.
Quando o Mac desconecta, ele ainda aparece na tabela arp no roteador?
Quando o Mac desconecta, ele retém seu IP (ifconfig)?
Se você ignorar o roteador e conectar o Mac diretamente ao dispositivo do seu provedor, ele perderá a conectividade também?
O Mac exibe o mesmo comportamento em relação à rede sem fio?