Não, isso não é possível com o Unity. A Canonical fez o código rígido da posição dos botões no plug-in do Unity, e ainda não há como alterar isso.
Se você realmente quiser ter o painel do lado direito, recomendo que você mude para outra área de trabalho como o clássico Gnome ou também denominado Gnome Flashback
:
sudo apt-get update
sudo apt-get install gnome-session-flashback
Uma vez instalado, faça logoff e altere a área de trabalho clicando no ícone do Ubuntu ao lado do seu nome de login e escolha "Gnome Flashback".
Eu recomendo que você experimente e personalize à sua vontade, pois você pode sempre voltar para o Unity simplesmente selecionando-o novamente da mesma maneira que eu acabei de explicar.