Após dois anos de busca, finalmente encontrei a resposta hoje. Já que é uma solução tão simples e eu tive tanta dificuldade em encontrá-la, eu queria postar as informações para os outros (já que aparentemente é um problema comum com o D510).
----- SOLUÇÃO -----
Parece que isso é comumente causado por uma junta de solda rachada no pino 1 em um par de filtro indutor (FL2) próximo ao conector de energia. Os pinos 1 e 4 são retificados e os pinos 2 e 3 são energizados. Deve haver 20V de 1 a 2 e 3. Qualquer coisa menos indica uma junta rachada que está aumentando a resistência e reduzindo a tensão de alimentação. O reparo requer apenas o refluxo dos quatro pinos com um pouco de solda adicional para segurança.
Instruções detalhadas podem ser encontradas aqui. Problema de solda do Dell Latitude D510