Você precisa usar a opção -no-remote , como em firefox -no-remote .
De man firefox :
-no-remote
Don't connect to any other running instances of firefox. Use this if you want to run firefox in an entirely new process. By default, firefox will delegate a command to an already running instance.
Você também precisará de perfis separados para o Firefox e o Firefox-esr, que podem ser criados com o firefox -P Profile Manager.