Tente o seguinte:
- monitor diferente (um conhecido por funcionar em outro computador)
- cabo diferente
- porta diferente em sua placa gráfica (supondo que seu cartão tenha várias saídas)
- placa gráfica diferente
O monitor mostra uma mensagem diferente ou luz de cor diferente quando o monitor está conectado ao computador vs. quando não está conectado?
Além disso, quando você liga e desliga o computador, o monitor sai do modo de espera?
Se nada mais funcionar, verifique se as ventoinhas da CPU e da GPU estão funcionando e se o dissipador de calor da CPU está instalado corretamente. Se a CPU superaquecer, ela será reinicializada ou desligada automaticamente, o que também pode explicar por que você continua ouvindo o POST da placa-mãe.