É possível fazer o que você quer (e bastante fácil), mas só funcionará se você configurá-lo corretamente. Obviamente, você não pode conectar seu laptop a um servidor que não esteja conectado à mesma rede à qual seu laptop está conectado. Com isso dito, se o switch estiver conectado ao roteador e o servidor estiver conectado ao switch, você será bom. Tem que haver um link em algum lugar entre os dispositivos que você deseja conectar. Não tenho certeza de como um switch irá ajudá-lo aqui, a menos que seja sem fio e seu roteador também seja sem fio. Sem saber seu layout físico exato, eu diria que uma opção melhor para você seria obter um adaptador sem fio barato para o servidor e conectá-lo sem fio à mesma rede à qual seu laptop está conectado.
EDITAR:
Com as novas informações fornecidas, você nem precisa do interruptor. Você está basicamente querendo usar seu laptop como um adaptador sem fio para o seu servidor. Tudo o que você precisa fazer é acessar as conexões de rede no painel de controle do seu laptop e destacar seu adaptador sem fio e seu adaptador Ethernet ao mesmo tempo. Em seguida, clique com o botão direito em um deles e selecione Bridge Connections . Leva alguns minutos para fazer a ponte, mas uma vez concluído, tudo o que você precisa fazer é conectar uma linha Ethernet entre seu servidor e seu laptop e certificar-se de que seu laptop está conectado sem fio ao roteador e você está bem. Se isso não estiver claro, poste um comentário e eu farei uma edição.