Com base na sua pergunta, presumo que seu laptop esteja realmente usando um IP privado.
Rede entre estas duas máquinas na sua rede "doméstica"
(isto é, sem se comunicar pela Internet)
vai precisar de um IP privado configurado na sua área de trabalho (isso é feito facilmente com um alias)
Como o laptop, o desktop e o caminho da Internet são conectados?
Você tem duas interfaces na área de trabalho (digamos, uma sem fio e outra com fio)
tal que um é usado para se conectar à Internet e o outro para se conectar ao seu laptop?
Se você conseguir fazer isso, seria tão simples quanto configurar um endereço IP privado.
na mesma sub-rede do seu laptop nesta segunda interface da sua área de trabalho.