Eu não acho que você pode fazer isso com o filezilla.
Você poderia examinar o rsync se quiser apenas copiar os arquivos que são novos / alterados. Está em todas as distribuições linux, e eu acho que há também algumas portas do windows.
Se você estiver usando o Windows, não tenho certeza se o cliente rsync pode ser executado no modo de servidor para receber os arquivos. Se você está usando o linux, então está tudo pronto.