Vamos definir o que está acontecendo para cada um:
Display Sleep significa que o monitor está desligado. A conexão de vídeo da porta DVI / VGA geralmente está desativada e a maioria dos monitores desligará automaticamente quando isso acontecer.
System Sleep é quando o próprio sistema entra em um modo de baixa energia, ao qual você está se referindo como estados de energia S1-S4.
Se o sistema estiver inativo, não há necessidade de que o monitor ainda esteja ligado. Se o sistema parar e o visor não estiver desligado, o visor será desligado. Assim, seu segundo cenário de dormir em 5 minutos também desligará o monitor em 5 minutos.