O Thunderbird não oferece a opção 'minimizar a bandeja, mas há muitas maneiras de eliminar esse gato:
TrayIt! fará o truque.
ou
Automatically maximize or minimize or normal all new windows you specify.
Automatically minimize all new windows you specify to system tray.
Automatically keep all new windows you specify always on top.
Adds several menu items to standard window system menu.
Minimize the current window to system tray.
Apply transparency effect from 0% (fully transparent) to 100% (solid) rate to any program in Windows 2000/XP/2003/Vista.
Show window property of application, such as window handle, class name, process id etc.
Auto Refresh Internet explorer at custom intervals.
ambos os programas são gratuitos.
como para o Thunderbird carregar na inicialização, crie um atalho e coloque-o na sua pasta de inicialização.