Fiz mais pesquisas e acredito que resolvi o problema com este comando:
ffmpeg -f alsa -i default -f v4l2 -c:v mjpeg -s 1280x720 -i /dev/video0 -t 30 -b:v 2000k test.mp4
Baseado em informação nesta questão . Obrigado ao @John Baber-Lucero, que forneceu o comando base, que eu adaptei para o meu próprio sistema e preferências.
Embora eu tenha notado, a imagem está congelada nos primeiros segundos. Não é um grande problema, vou começar minhas gravações com um silêncio e cortar a parte ruim.