Não há como, até onde eu sei, ter o segmento do navegador localStorage baseado em outra coisa que não a origem, e não há como alterar a origem além de alterar o URL.
Se seu objetivo é segmentar seus dados armazenados por site para evitar conflitos, você terá que fazer isso manualmente, atribuindo a cada site uma chave única sob a qual ele pode armazenar seus dados.
Se o seu objetivo é impedir que o servidor1 leia / grave no armazenamento do servidor2, isso não será possível sem alterar as origens do servidor.