Você precisa do conselho de um advogado e de outro emprego antes de sair (ou economias suficientes ou apoio suficiente da família e dos amigos para se manter à tona). Dito isto, não entrarei em detalhes nesta Resposta, porque envolve questões legais, incerteza dos programas e plataformas que você está usando e incerteza dos métodos de segurança de seu empregador. É claro que você não poderá pedir ajuda ao seu empregador ou à TI.
Não assuma que o acesso foi interrompido = você continua mantendo os e-mails antigos. Em vez disso, salve intencionalmente um arquivo de backup externo de todos os seus e-mails, Caixa de entrada e Enviado.
Não trabalhe apenas na única plataforma. Seu telefone foi mencionado, mas os programas Android e iOS tendem a manter pequenos caches locais em vez de todo o conjunto de seus e-mails. Em vez disso, trabalhe em um desktop ou laptop, usando um programa de e-mail padrão para se conectar ao servidor de e-mail, faça o download de todos os e-mails e faça o arquivo de backup. Coloque uma data no nome do arquivo.
Você precisará ter certeza de que seu backup contém TODAS as mensagens antigas, na íntegra. Além disso, certifique-se de que o seu backup inclua toda a mensagem e também os anexos, e não apenas os cabeçalhos. Freqüentemente, os programas de e-mail carregarão apenas os cabeçalhos por padrão e carregarão o restante da mensagem on-line quando solicitados. Em vez disso, você precisará de tudo.
Além disso, parece que você tem vários endereços. Faça backups separados de todos eles.
Dependendo de quanto tempo você fica com o empregador, você pode fazer backups semanais. Se você se encontrar lá por muito tempo, pergunte a si mesmo se você está se protegendo, ou sujando alguém.