Primeiro, você precisa ter certeza de que o authui.dll é, na verdade, a versão x64, caso contrário, ele irá acabar na pasta SYSWOW64 ao colá-lo na pasta SYSTEM32.
O authui.dll do Windows 10 x64 deve ter cerca de 518kb, não cerca de 447kb. A versão no SYSWOW64 será de 447kb e não pode ser usada para a versão system32.
Parece que você está um pouco preso porque está em um loop.
Você tem um problema que requer elevação, mas a elevação não funciona devido ao problema que você está tentando corrigir.
Isso significa que seu sistema atual não pode ser corrigido sem ajuda de fora do Windows.
Mas isso pode ser corrigido se você tiver um pen drive de pelo menos 8 GB.
O que você precisa fazer é o seguinte:
Faça o download da Ferramenta de Criação de Mídia e crie um Instalador do Windows 10 para outro PC e grave isso no USB pau.
Isso é para realmente possibilitar o reparo do seu computador. Embora possa ser possível reinicializar as opções de reparo, se isso falhar, você realmente precisa desse stick, então fazer o stick e usá-lo é definitivamente a melhor abordagem aqui. Apenas para estar no lado seguro.
Reinicialize o computador e inicialize a partir do pendrive USB para acessar a Instalação do Windows.
Na primeira tela que pede para você aceitar o EULA, não clique em next, ao invés disso pressione SHIFT + F10 . Isso abrirá um prompt de comando como administrador e permitirá que você copie o arquivo que está ausente / corrompido. Não substitua o arquivo por uma versão de 32 bits, isso não funcionará.
Se você não tiver esse arquivo, execute SFC /scannow desse prompt de comando para verificar se há algum problema. Ele deve detectar que o arquivo está corrompido ou errado. Caso contrário, renomeie o arquivo primeiro ( ren c:\windows\system32\authui.dll authui.dll.bak e tente o sfc /scannow novamente.
Uma vez reparado, reinicie o computador e veja se o problema foi corrigido. Se ainda não, você provavelmente será melhor com uma reinstalação. Faça backup dos seus arquivos e use o pen drive para reinstalar o Windows.