Não é possível acessar o mysql pela LAN quando não há internet

Question

Eu tenho um servidor MySQL rodando localmente dentro do meu prédio, digamos que esteja na máquina 192.168.0.116. Normalmente, tudo funciona bem. Mas minha cidade e, por extensão, meu prédio, perde internet de tempos em tempos. Quando isso acontece, não consigo me conectar ao servidor MySQL.

Eu verifiquei, ainda posso SSH em 192.168.0.116, então me parece que o problema é com a configuração do MySQL, não com a rede.

Por que o servidor precisa e fora da conexão? Existe algum tipo de preferência que está fazendo a necessidade de ligar para fora para verificar endereços ou algo assim?

Para referência eu tento conectar por IP, o que normalmente funciona bem.