Não há uma maneira fácil de fazer o mesmo que você está acostumado no Chrome (a sincronização começa no momento em que você faz login usando uma conta do Google) ou no Firefox (ainda está ativada com uma conta Firefox / Mozilla).
Mas fazer o backup do perfil do usuário e depois "restaurá-lo" para a nova instalação é bastante fácil: link
Locating your files is the first step. Go to About Opera, or go to opera:about/ to find the exact paths for your profile and data folders.