Se todos os dispositivos estiverem configurados corretamente (rede de distribuição em ponte para WLAN AP, dispositivos conectados por LAN), então sim, você poderá usar um único SSID e "apenas funcionará". Você também pode usar um único dispositivo como servidor DHCP.
E não, não será um único AP, serão três APs, portanto, um dispositivo cliente ainda deve decidir com qual AP associar e deve alterar a associação quando alguém transporta o dispositivo.
E não, você não pode fazer isso apenas por WLAN.