Bem, eu encontrei algo interessante. Essa resposta no PowerShell.org indicou que a propriedade ExternalModuleDependencies (gerada pelo cmdlet Update-ModuleManifest) era realmente gerado incorretamente.
Eu abri manualmente o manifesto do módulo atualizado e alterei isso:
# External dependent modules of this module
ExternalModuleDependencies = 'ActiveDirectory'
para isso:
# External dependent modules of this module
ExternalModuleDependencies = @('ActiveDirectory')
Parece que a dependência precisa estar em um formato de matriz. Por que isso não apenas gera automaticamente como está além de mim. Consegui publicar meu módulo depois disso!