Is it okay to run a system with a graphics card without its driver?
Você geralmente pode usar uma placa gráfica com drivers fornecidos pelo sistema operacional (ou seja, sem um driver oficial). Se isso é "ok" é provavelmente uma questão de circunstância.
Will there be any problems if the driver is not installed?
Pode haver sim. O que esses problemas podem ser (se houver) é quase certamente dependente do cartão. Por exemplo, eu tenho um cartão que roda com drivers genéricos, mas as fontes na tela são perceptíveis sem os drivers "oficiais" instalados. Seus resultados podem variar.