Resolvi meu problema. Eu tive o endereço MAC do meu NAS atribuído um IP estático no meu roteador. No NAS, eu tive o IP obtido pelo DHCP. Eu mudei isso para um IP estático (mesmo IP no roteador) e isso resolveu meu problema.
Deve ter sido um problema do mesmo IP na rede ou algo assim, mas, de qualquer forma, agora o NAS se reconectará automaticamente à rede se alguma vez perder a conexão do meu roteador.