Acontece que eu pensei que eu tinha verificado isso, mas o meu teste foi falho.
Eu encontrei cedo no meu googling que
If the application using ODBC32 resides on a network drive,
and the user has no write access to the root of that drive,
then ODBC cannot establish a network connection.
(Worth 1500 WTF points)
Então eu copiei o aplicativo e o que quer que seja na área de trabalho. E ainda não funcionou.
O que eu tinha esquecido - não ter prestado atenção na época - era que esses dois PCs tinham seus perfis de usuário em um servidor remoto .
Adivinhe. A raiz do servidor não era gravável.
E isso, é claro 1 , impediu que o ODBC estabelecesse uma conexão de rede.
(1) "claro", em um mundo onde um arquivo MIDI não abrirá devido a um erro, que é limpo abrindo o Microsoft Word. Aconteceu comigo quase vinte anos atrás; Eu ainda espero poder esquecer isso algum dia.