O próprio Asterisk é o PBX e não armazena nem gerencia as entradas de agendas telefônicas ou listas telefônicas. Não tem API para isso.
Se você tiver uma estrutura FreePBX (Elastic < 5.0, Trixbox), armazene a agenda telefônica no astdb. Por isso, é acessível via AMI, verificando as funções DB / DB_GET. ARI pode ter função semelhante, verifique o documento ARI.
Para qualquer outro framework, você deve consultar a documentação do framework.