Conseguido descobrir isso. Por alguma razão, o Firefox não estava listando todos os cookies definidos quando eu chequei usando o método descrito na minha pergunta. Instalei o Chromium, onde pude verificar a lista de cookies bloqueados depois de desativar os cookies de terceiros e, depois, adicionei o que vi da lista à lista de exceções no Firefox. Problema parece estar resolvido agora.
Eu deveria ser capaz de simplesmente executar um processo de eliminação da lista para encontrar o culpado, depois bloquear qualquer outro cookie de terceiros que não cause o problema do loop.