Não, não é possível.
Fazer login em qualquer serviço do Google faz login automaticamente em todos os serviços do Google. Entre muitos outros exemplos, foi discutido aqui , sobre diferentes logins para o Gmail e o YouTube.
Eu quero usar o recurso interno do Chrome para fazer backup / sincronizar minhas senhas e favoritos em minha conta do Google. Portanto, preciso fazer login com minha conta do Gmail no Chrome, mas também não quero fazer login no "Site do Google" (Pesquisa do Google, GMail, etc.) no navegador.
É possível desativar o login automático no site do Google, quando estou conectado ao Chrome com minha conta do Google e uso o recurso de sincronização?
Não, não é possível.
Fazer login em qualquer serviço do Google faz login automaticamente em todos os serviços do Google. Entre muitos outros exemplos, foi discutido aqui , sobre diferentes logins para o Gmail e o YouTube.