Como você mencionou restrições dispendiosas, em vez de comprar hardware, você pode usar uma solução de software livre.
Eu sugiro usar o Veyon que é projetado para que os professores monitorem os PCs dos alunos em uma sala de aula.
No seu cenário, o PC conectado ao projetor é o 'professor' e pode ver os monitores dos outros PCs (os alunos) em uma grade.
Como isso:
Quando você quiser visualizar uma tela específica, clique com o botão direito do mouse e veja um único PC em tela cheia.