Obteve o nome do servidor DNS errado que está em outra sub-rede

Question

A rede funciona assim:

My PC ---(Ethernet) Raspberry Pi (wlan) --- Router

No RPi eu corro um Busybox Linux. Para o dhcpd.conf na eth0 do RPi, eu configurei a opção dns 8.8.8.8. Eu construo um nat entre Ethernet e wlan.

Mas é estranho, depois que eu conecto o RPi com o roteador, não consigo visitar a Internet com o meu PC, mas posso fazer ping 8.8.8.8. Então eu verifiquei o servidor DNS, ele mostra o nome do servidor DNS no meu PC é "192.168.1.1", e é o IP do seu roteador, que está em outra sub-rede e, claro, meu PC não consegue encontrá-lo.

O que devo fazer? Parece que eu tenho que definir um proxy dns no RPi? Ou como poderia o nome do servidor DNS ser passado corretamente neste caso?