Bem, eu encontrei uma solução agora, que é feia, mas pelo menos funciona, embora eu prefira descobrir onde os ícones são lembrados, para que eu possa redefini-los sob demanda.
Eu criei uma pasta temporária na área de trabalho. Mova todos os ícones para essa pasta. Reinicie. Mova de volta os ícones na ordem que eu quero.
Após a reinicialização, o novo pedido foi corrigido enquanto eu os reorganizei.