Você iniciou a partir de um pendrive ao vivo para resgatar sua instalação antiga, você provavelmente não tem rotas de rede configuradas ...
route -n
Mostrará suas rotas ativas, você precisará ler o arquivo de configuração de rede e adicionar a rota apropriada para ter acesso à Internet.
Depois de você chroot seu antigo FS, você pode reiniciar seus serviços de rede e isso irá carregar automaticamente as rotas de rede que você configurou anteriormente (pelo menos no CentOS).
Além disso, é possível que você não tenha entradas no seu resolv.conf , então o seu servidor não sabe quem é google.com , você pode usar o famoso servidor de DNS do google 8.8.8.8 para esse propósito