Does Chrome store images on my local machine when I'm viewing them online?
Sim. Para exibir qualquer conteúdo como uma página da web (texto, imagens, vídeo, etc.), esse conteúdo deve primeiro ser baixado de alguma forma no PC local para que possa ser exibido para um usuário.
If yes, where exactly are they being downloaded and is it possible to recover them with software if they were deleted?
Todos os navegadores modernos usam o armazenamento em cache para minimizar a quantidade de dados que precisam transferir de um servidor da Web remoto. Os caches são armazenados em diferentes áreas do computador para diferentes navegadores e diferentes sistemas operacionais.
Por exemplo, de acordo com o comentário de @HelpingHand, o ChromeCacheView indica que o cache do Chrome está localizado em [User Profile]\AppData\Local\Google\Chrome\User Data\Default\Cache para Windows 7. O Windows XP, o Windows 10, o Mac e o Linux têm localizações diferentes.
Em relação à recuperação, até que um arquivo seja sobrescrito por outros dados, é sempre potencialmente recuperável. Um equívoco comum é que a simples exclusão de um arquivo é suficiente para torná-lo indisponível no futuro. A facilidade de recuperação e possíveis danos a um arquivo (devido à sobregravação parcial), no entanto, são sempre preocupações.