Altere o IP da LAN do seu roteador para uma rede diferente, talvez 192.168.2.0/24, o que mudaria seu roteador para 192.168.2.1, e você deve conseguir acessar a interface da web do seu modem sem problemas.
Supondo que o seu roteador use a máscara de sub-rede padrão 255.255.255.0 (rede a / 24), 192.168.1.1 e 192.168.1.25 são considerados dentro da mesma rede (sub-rede), o roteador não tem nada para "rotear" para o modem quando você tenta acessá-lo.
Ao mudar o seu endereço LAN para uma rede diferente, como 192.168.2.0, quando você tentar acessar o 182.168.1.25, seu computador saberá que ele não está na rede local (graças à máscara de sub-rede) e passará a informação para seu roteador em 192.168.2.1 para roteador (gateway) para manipular. O roteador examinará o destino e decidirá que ele será transmitido para o gateway padrão no lado da WAN, e o modem deverá ver sua tentativa de acessar sua interface da Web e responder. Isso é simplificado, mas deve ser suficiente.
BTW, isso é literalmente como eu acesso meu modem a cabo em casa e é bastante comum. No entanto, esteja ciente de que a maioria dos ISPs bloqueia seus modems para que os usuários possam fazer muito pouca configuração ou alterações.