Is there a possibility that this problem could be caused by the GPU overheating or any other part of the mainboard? If so, why would an external monitor not be affected?
Concordo.
Pode ser que o calor acumulado esteja fazendo com que algo se expanda apenas o suficiente para perturbar uma conexão interna. Abra o laptop e recoloque o LVDS ou cabo similar que conecta a tela interna à placa-mãe.
Também é possível que um componente chamado inversor (na tela do laptop) esteja apagando - ele regula a energia para a tela. Estes não são muito difíceis de encontrar e substituir (geralmente abaixo da parte inferior do painel da tela - alta tensão, não funcionam enquanto o sistema estiver ligado), mas verifique primeiro o cabo.