Mais alguns progressos:
Isso está funcionando para qualquer conta na qual os serviços são iniciados. Isto é, se dermos credenciais de uma conta específica na guia Logon de um serviço. Então funciona para essa conta e assim por diante. Este é o mesmo caso do Gerenciamento Remoto do Windows. Mas tudo funciona bem em RDP.
Algum progresso
Eu instalei o serviço SSHD com um usuário com privilégios de administrador cyg_server. Quando eu fizer login no ssh para essa conta. Gerenciador de credenciais está funcionando bem. Mas quando eu faço login com outros usuários, isso não aconteceria.
Pergunta original
Também observei que todos os programas que salvam chaves no gerenciador de credenciais do windows estão me dando A specified logon session does not exist. It may already have been terminated. error. (Somente quando rodando via ssh)
Embora existam algumas dicas para o problema na internet. Não consegui encontrar exatamente o problema raiz.
Editar: informações adicionais
O programa que eu escrevi está chamando CredWriteW function do win api.
Você poderia ajudar?
faça um ssh -vv e veja quais arquivos de identidade são usados. Aposto que os problemas estão conectados aos arquivos de identidade localizados em C:\Users\user\.ssh\ e home\user\.ssh\ do cygwin. Copie de um para outro para que funcione.