Estou executando uma configuração semelhante e, infelizmente, até onde sei, ainda não é possível ter a configuração verdadeira do Eyefinity. Pelo menos no meu caso, os três monitores foram corretamente utilizados fora da caixa. Embora eu ainda não tenha visto nenhuma vantagem em instalar os drivers do Catalyst em vez dos drivers de código aberto. O Ubuntu lida com os três monitores muito bem. Existem métodos para fazer com que os jogos abranjam os monitores com resoluções aprimoradas, no entanto, muitos jogos não suportam resoluções Eyefinity. Você pode redimensionar manualmente as janelas para dividir os monitores, mas esteja atento a alguns aprimoramentos do Compiz que travarão e reiniciarão o X além de um determinado tamanho de pixel da janela. Eu acho que o windows vacilante é um deles.
A única razão real para ter uma grande resolução de desktop é o jogo. Caso contrário, torna-se chato para o Windows sempre maximizar em três telas, como um navegador que lhe dá dois monitores de espaço em branco. Para produtividade, você não quer o Eyefinity com os recursos de agrupamento. Apenas estenda a área de trabalho.
Eu atualizaria essa TV em seguida, com uma conexão com a sua comp, já que é tão próxima. Transmita TV em vez disso.