Com a localização:
find -type d -name 'processed*' exec du {} \;
Se você quer o tamanho total:
find -type d -name 'processed*' exec du -c {} +
('+' tem todos os arquivos correspondentes processados com um único comando)
Se todos os seus 'processados *' estiverem no mesmo nível de diretório, você também pode evitar encontrar alguns shells (bash, zsh):
du -c */*/processed*