Isenção de responsabilidade - Estou apenas respondendo à pergunta de como fazer a alteração de configuração que você está querendo, não defendendo que você faça isso, eu recomendo que você permaneça com os padrões e use a senha do usuário (e não a senha de destino como destacado abaixo).
Parece que a questão se transformou em como configurar o sudo / gksu / gksudo para usar a senha dos segundos usuários.
Esta parte da questão é feita configurando o sudo.
sudo visudo
Procure a seção "Padrões" (já existem várias linhas padrão)
Adicione uma linha
Defaults runaspw
Isto irá configurar o sudo para pedir a senha do usuário. O problema é que você terá que primeiro definir uma senha de root, pois o sudo pedirá a senha do root para executar os comandos.
Veja link para detalhes