Em quase todos os casos, o endereço do roteador WiFi é 192.168.1.1 (ou às vezes 192.168.0.1 ).
Use o utilitário dependente do sistema operacional (como ipconfig no shell do Windows ou ifconfig no shell do Linux) e procure por Gateway padrão (gateway == roteador).
Aqui está a linha apropriada do utilitário ipconfig :
Default Gateway . . . . . . . . . : 192.168.1.1
Adendo:
Se você quisesse o endereço externo , use qualquer uma das páginas de feedback como Quem sou eu?