Não, isso não acontece. Mas você provavelmente é o stack da rede.
Veja também artigo da Wikipédia sobre endiannness e, mais especificamente, RFC1700 .
Essencialmente, algumas pessoas influentes decidiram que o seu pedido de bytes de rede deveria, na maioria dos casos, ser Big Endian. Lembre-se de que isso não precisa necessariamente se aplicar a todas as camadas, mas que na maioria dos casos a ordem de bytes da rede será Big Endian e seu sistema provavelmente terá uma abstração suficiente para que você não precise se preocupar.
Sua plataforma real também é um fator importante, então, de certa forma, o compilador cuida disso até certo ponto, porque nos cenários mais comuns você não se importa.