Você definitivamente tem um problema de firewall entre você e o host remoto que está tentando acessar.
Você pode obter resposta de ping do host remoto porque o tráfego ICMP é permitido pelo firewall, mas o tráfego TCP possui algum bloqueio com base nas regras do firewall. Tente contatar o serviço diferente no host remoto como http ou https ou ftp etc, se possível.
Você pode usar o programa 'traceroute' para ver se o tráfego UDP é permitido. Algumas distribuições Linux vêm com o serviço SSH descartado por regras de firewall padrão. A melhor maneira é entrar em contato com o administrador / usuário do host remoto para ter certeza de que seu IP é permitido.
Tem certeza de host remoto em execução. Serviço SSH na porta 2222 não 22 ?? Você está conectando o ssh na porta 2222 com a opção -p no seu comando