Gerencia o projeto da Web do SFTP em vários hosts da Web remotos ao mesmo tempo com o Git

Question

A minha necessidade seria descobrir se eu posso fazer algo assim (tendo em mente a resposta do @jrtapsell descrito aqui ):

1. Eu gostaria de instalar o Git diretamente no servidor onde hospedo atualmente as três versões do aplicativo que estou desenvolvendo (este é um servidor Linux, onde cada versão é um host separado do outro, por exemplo, /home/develop/public_html contém os arquivos da versão de desenvolvimento da mesma forma que testing e production )
2. Eu gostaria de eliminar, neste momento, totalmente ter que usar algo para executar o upload SFTP de arquivos já tratados com o Git
3. Idealmente, portanto, gostaria que cada host fizesse parte do mesmo repositório Git, para que eu possa enviar automaticamente os arquivos para cada um sem precisar fazer upload com o SFTP

Neste momento, pergunto-me: é possível trabalhar com esse fluxo de trabalho? E, acima de tudo, cada host pode ser uma parte do mesmo repositório?

Muito obrigado.