Não. Atualmente, os navegadores usam suas próprias soluções para sincronização e parece não haver intenção de serem compatíveis uns com os outros. Para a área de trabalho existem soluções para sincronizar os dados entre diferentes navegadores , mas esse não é o caso em um cenário de smartphone / área de trabalho.
Na pior das hipóteses, você pode sincronizar seu Chrome no Android com um Chrome na área de trabalho e sincronizar esse Chrome com seu Opera para computador, senão você teria que escolher entre aderir a um único navegador em todas as plataformas ou dar sincronização entre eles.